Enunciado: Una ventana de vidrio (α=9×10⁻⁶) tiene 1.5 m² a 22 °C. ¿Qué área tendrá a –18 °C (temperatura invernal)?
Solución:
Respuesta: 1.4989 m². La contracción es pequeña pero significativa para sellos herméticos.
| Material | α (lineal) en 10⁻⁶ °C⁻¹ | β (superficial) en 10⁻⁶ °C⁻¹ | |----------|--------------------------|------------------------------| | Hierro | 11.7 | 23.4 | | Aluminio | 23.0 | 46.0 | | Cobre | 16.5 | 33.0 | | Vidrio común | 9.0 | 18.0 | | Acero | 11.0 | 22.0 | | Plomo | 29.0 | 58.0 |
Nota: Estos valores son aproximados y dependen de la aleación exacta.
Dilatación Superficial: Ejercicios Resueltos
La dilatación superficial es un fenómeno físico que ocurre cuando un material se expande o contrae en respuesta a cambios de temperatura. En este artículo, exploraremos algunos ejercicios resueltos sobre dilatación superficial para ayudarte a entender mejor este concepto.
¿Qué es la dilatación superficial?
La dilatación superficial se refiere al cambio en el área de un material cuando se somete a un cambio de temperatura. Esto se debe a que los átomos o moléculas del material se mueven más rápido o más lento según la temperatura, lo que causa que se expandan o contraigan.
Fórmula de dilatación superficial
La fórmula para calcular la dilatación superficial es:
ΔA = β * A0 * ΔT
Donde:
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Un placa de acero tiene un área inicial de 2 m² a una temperatura de 20°C. Si se calienta a 50°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 0,000022 K⁻¹?
Solución
ΔT = 50°C - 20°C = 30 K A0 = 2 m² β = 0,000022 K⁻¹
ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000022 K⁻¹ * 2 m² * 30 K = 0,00132 m²
Ejercicio 2
Un tanque de gasolina tiene un área de 5 m² a una temperatura de 10°C. Si se llena con gasolina a una temperatura de 20°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del tanque es de 0,000012 K⁻¹?
Solución
ΔT = 20°C - 10°C = 10 K A0 = 5 m² β = 0,000012 K⁻¹ dilatacion superficial ejercicios resueltos
ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000012 K⁻¹ * 5 m² * 10 K = 0,0006 m²
Ejercicio 3
Una ventana de vidrio tiene un área inicial de 1,5 m² a una temperatura de 0°C. Si se expone a una temperatura de 30°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del vidrio es de 0,000018 K⁻¹?
Solución
ΔT = 30°C - 0°C = 30 K A0 = 1,5 m² β = 0,000018 K⁻¹
ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000018 K⁻¹ * 1,5 m² * 30 K = 0,00081 m²
Conclusión
La dilatación superficial es un fenómeno importante que debe considerarse en diversas aplicaciones, como la construcción de edificios, puentes y carreteras. Al entender cómo se expande o contrae un material en respuesta a cambios de temperatura, podemos diseñar estructuras más seguras y eficientes.
Espero que estos ejercicios resueltos te hayan ayudado a entender mejor la dilatación superficial. ¡Si tienes alguna pregunta o necesitas más ayuda, no dudes en preguntar!
The coefficient of surface expansion ((\beta)) is related to the coefficient of linear expansion ((\alpha)) for isotropic solids (materials that expand equally in all directions):
[ \beta = 2\alpha ]
Thus, the formula can also be written as:
[ \Delta A = 2\alpha , A_0 , \Delta T ]
Important: This relationship is valid when (\alpha \Delta T \ll 1), which is typically true for moderate temperature changes.
La dilatación térmica es la variación de dimensiones que experimenta un cuerpo debido al cambio de su temperatura. Cuando un material se calienta, sus moléculas adquieren energía cinética, incrementan su vibración y tienden a ocupar más espacio.
La dilatación superficial es el aumento de área de un cuerpo en dos dimensiones (largo y ancho) cuando se le aumenta su temperatura. Este fenómeno es predominante en objetos con geometría de placas, láminas o láminas delgadas donde el espesor es despreciable frente al área total.
Problem: A brass sheet increases its area by (1.2 , \textcm^2) when heated from (20 , \text°C) to (120 , \text°C). If (\alpha_\textbrass = 1.9 \times 10^-5 , \text°C^-1), find the initial area.
Solution:
Answer: (315.8 , \textcm^2).
Enunciado: Un anillo de cobre (α = 16.5×10⁻⁶ °C⁻¹) tiene un área de 5×10⁻³ m² a cierta temperatura. Cuando se enfría a 10 °C, su área se reduce hasta 4.98×10⁻³ m². ¿Cuál era la temperatura inicial?
Solución:
Respuesta: Temperatura inicial ≈ 131.2 °C. Enunciado: Una ventana de vidrio (α=9×10⁻⁶) tiene 1