Berikut adalah bank soal untuk latihan mandiri. Coba kerjakan tanpa melihat pembahasan terlebih dahulu.
Soal 9 (Translasi + Refleksi): Titik ( X(5, -2) ) ditranslasi oleh ( \beginpmatrix -4 \ 3 \endpmatrix ) lalu dicerminkan terhadap garis ( y = -x ). Tentukan bayangan akhirnya.
Soal 10 (Rotasi + Dilatasi): Titik ( B(-3, 6) ) dirotasi 90° searah jarum jam (rotasi -90°) kemudian didilatasi dengan skala 2 pusat O. Tentukan hasil akhirnya.
Soal 11 (Komposisi Transformasi): Garis ( y = 3x - 1 ) dirotasi 90° berlawanan arah jarum jam, lalu dicerminkan terhadap sumbu Y. Tentukan persamaan bayangan garis tersebut.
Soal 12 (HOTS): Sebuah persegi panjang dengan titik ( P(2,1), Q(6,1), R(6,4), S(2,4) ) ditransformasikan dengan ( T = \beginpmatrix 1 \ -2 \endpmatrix ) dilanjutkan refleksi terhadap garis ( x = 3 ). Gambarkan dan tentukan koordinat akhir persegi panjang itu.
| No | Soal | Jawaban |
|----|------|---------|
| 1 | Translasi ( (7, -2) ) pada titik ((-4,5)) menghasilkan... | ((3,3)) |
| 2 | Refleksi titik ((3, -4)) terhadap garis (y = x) adalah... | ((-4, 3)) |
| 3 | Rotasi (180^\circ) pada titik ((-2, 6)) menghasilkan... | ((2, -6)) |
| 4 | Dilatasi skala (-1) pada titik ((4, -3)) menghasilkan... | ((-4, 3)) |
| 5 | Bayangan ( (1,2) ) oleh translasi ((3,-1)) lalu rotasi (90^\circ) CCW adalah... | (( -(-1+2), (1+3)?? )
Hitung: ( (1+3,2-1)=(4,1) \rightarrow (-1,4) ) | Soal Transformasi Geometri Kelas 9
Problem 1: Point A(3, -2) is translated by T = ( -4, 5 ). Determine the coordinates of A’.
Solution:
A’ = (3 + (-4), -2 + 5) = (-1, 3).
Student Difficulty: Confusing the order of addition (e.g., adding x to y).
Remediation: Emphasize the vector components: ( \binomab ) means “move a horizontally, b vertically.”
Secara sederhana, transformasi geometri adalah perubahan posisi atau ukuran suatu objek (titik, garis, atau bangun datar) pada bidang koordinat. Objek yang dipindahkan tidak berubah bentuk, hanya posisinya yang bergeser, berputar, bercermin, atau ukurannya membesar/mengecil.
Ada 4 jenis utama transformasi yang dipelajari di kelas 9: Berikut adalah bank soal untuk latihan mandiri
Mari kita bahas satu per satu lengkap dengan contoh Soal Transformasi Geometri Kelas 9 beserta pembahasannya.
Rotasi adalah memutar titik/bangun terhadap pusat dan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam (B.A.J).
Rumus Umum (Pusat $O(0,0)$):
Contoh Soal: Tentukan bayangan titik $C(5, 2)$ jika dirotasikan sejauh $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$.
Pembahasan:
Pembahasan Soal 9: Translasi: ( X' = (5-4, -2+3) = (1, 1) ) Refleksi ( y = -x ): ( (1, 1) \to (-1, -1) ) Jadi bayangan akhir ( X''(-1, -1) ).
Pembahasan Soal 10: Rotasi -90° (90° searah jarum jam): ( (x, y) \to (y, -x) ) [ B(-3, 6) \to B'(6, 3) ] Dilatasi skala 2: ( B''(12, 6) ).
Pembahasan Soal 11: Langkah 1: Rotasi 90° lawan jarum jam ( (x, y) \to (-y, x) ) Substitusi ke ( y = 3x - 1 ): Misalkan bayangan ( (X, Y) ) maka ( x = -Y ) dan ( y = X ). [ X = 3(-Y) - 1 ] [ X = -3Y - 1 ] Persamaan bayangan setelah rotasi: ( y = -3x - 1 )
Langkah 2: Refleksi sumbu Y ( (x, y) \to (-x, y) ) Substitusi ( x = -x' ): [ y = -3(-x') - 1 ] [ y = 3x' - 1 ] Jadi persamaan akhir ( y = 3x - 1 ) (kembali ke garis semula).
Pembahasan Soal 12: Translasi ( T(1, -2) ): P(3,-1), Q(7,-1), R(7,2), S(3,2). Refleksi ( x = 3 ): Rumus ( (x, y) \to (6-x, y) ) P''(3,-1), Q''(-1,-1), R''(-1,2), S''(3,2). | No | Soal | Jawaban | |----|------|---------|
Berikut rangkaian materi, konsep penting, contoh soal beragam tingkat kesulitan, dan pembahasan langkah demi langkah untuk topik transformasi geometri pada tingkat kelas 9. Fokus pada: translasi, refleksi (cermin), rotasi, dilatasi (penskalaan), serta komposisi transformasi dan penerapan pada koordinat.